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Categoria: Logica

Il ragionamento umano e le sue differenze con il ragionamento formale

Siamo sicuri di sapere come ragioniamo? Non come dovremmo ragionare, non come crediamo di ragionare, ma come ragioniamo effettivamente. Per almeno un secolo e mezzo, cioè dalla metà del XIX secolo siamo dominati dal paradigma della logica formale, che già si riallacciava al modello della geometria euclidea: pochi assiomi, pochissime definizioni, poche regole di inferenza e molti teoremi, la cui garanzia risiede nella trasparenza dei pochi assiomi, delle poche definizioni e delle poche regole di inferenza. L’idea era fondare l’intera matematica, qualsiasi cosa essa sia, su poche nozioni teoricamente trasparenti o inoppugnabili, la cui combinazione doveva essere garantita dai principi della logica. Da qui il celebre detto di Russell e Wittgenstein che nella logica non ci devono essere salti perché è il regno della banalità.

Il passo successivo è stato riuscire ad implementare tale linguaggio formale di natura combinatoria nei computer, che altro non sono se particolari sistemi formali (macchine di Turing universali). Alla fine, siamo arrivati a domandarci se queste macchine pensino, visto che seguono le nostre stesse regole quando ragioniamo. Non intendo addentrarmi in quest’ultimo problema, che va affrontato con altre risorse filosofiche (per esempio, Pili (2012), cap. 8 o per esempio il video qui), prendendo sul serio le teorie dell’intelligenza artificiale e del funzionalismo della filosofia della mente analitica. Invece vorrei dedicare questo articolo all’altro problema che, per altro, è raramente considerato, ovvero il ragionamento umano per come si presenta.

Cosa ne pensava davvero Kurt Gödel?

kurt_godelAbstract

Questo saggio non vuole riportare l’intera ricerca di Kurt Gödel (1906-1978). Quanto mi propongo di fare è soltanto presentare i risultati di mie recenti letture di alcuni testi filosofici del maggiore logico del XX secolo. Infatti, il risultato principale consiste sostanzialmente nella contemplazione di una posizione filosofica estremamente precisa e delineata. Dato il fatto che il pensiero di Gödel è espresso in modo chiaro e distinto, mediante uno stile argomentativo rigoroso, denso ma pienamente comprensibile, il mio invito è quello di dedicarsi alla lettura diretta dei testi del logico, ancor prima di andare a guardare nel grande mare di una letteratura piuttosto tecnica e non sempre soddisfacente.


Kurt Gödel (1906-1978) è stato uno dei più grandi matematici del XX secolo. Si può dire, parafrasando Churchill, mai così tanti presero così tanto ad uno soltanto. Infatti, Kurt Gödel è ancora oggi una delle celebrità intellettuali più citate e probabilmente più ignorate allo stesso tempo. Questo paradosso, invero assai diffuso in certi ambienti, è dovuto al fatto che le sue dimostrazioni (soprattutto i due celebri teoremi di incompletezza) hanno oscurato totalmente ciò che viene prima e dopo, cioè il suo pensiero filosofico. Per tale ragione, dunque, Gödel risulta tra i più citati in senso lato ma più ignorati in senso stretto.

Fallacie di ragionamento

Abstract

In questo articolo consideriamo le fallacie di ragionamento, la loro classificazione (ripresa da Varzi et. Al. (2007)) e la loro relativa spiegazione ad un vasto pubblico non necessariamente esperto della materia. Considereremo soprattutto le ragioni per cui le fallacie logiche si presentano e perché sono così diffuse nei discorsi quotidiani. In fine, cercheremo di formulare una conclusione generale sulle fallacie di ragionamento che consideri l’analisi precedente.

La Logica matematica dopo Gödel

Dr. Giuseppe Raguní Universitá UCAM di Murcia, Spagna, graguni@ucam.edu

  1. Introduzione
  2. Una revisione “semantica” della Logica
  3. Informalizzabilità intrinseca dell’induzione completa
  4. Una generalizzazione del Teorema d’incompletezza di Gödel
  5. Esempi di Aritmetiche formali del secondo ordine
  6. Paradossi e Teorema di incompletezza
  7. Referenze

Abstract

In complemento al libro “I confini logici della Matematica” dello stesso autore, si sottolinea l’esigenza di una revisione di tipo semantico della Logica matematica. Essa, trascurando la classificazione delle Teorie in base all’ordine espressivo, rivaluta il ruolo della Teoria formale degli insiemi. Inoltre si indeboliscono le ipotesi del primo Teorema d’incompletezza e si chiarisce la sua esatta relazione con i paradossi semantici (di Berry, Richard, etc.).

In addition to the book I confini logici della Matematica by the same author, it is emphasized that a semantic type revision of the mathematical Logic is necessary. Neglecting the usual expressive-order type classification of Theories, this revision re-evaluates the role of the formal Set Theory. Moreover it is achieved a weakening of the hypotheses of the first incompleteness Theorem and its exact relationship with the semantic paradoxes (Berry, Richard, etc.) is clarified.