Nella parte iniziale del classico Che cos’è la matematica? (Introduzione elementare ai suoi concetti e metodi) [1941, io utilizzo la sesta impressione Boringhieri 1985, con Prefazione della didattica della matematica Emma Castelnuovo (1913-2014), figlia del matematico Guido Castelnuovo (1865-1952, noto soprattutto per i suoi importanti contributi nel campo della Geometria Algebrica, gli è intitolato l’Istituto Matematico dell’Università La Sapienza di Roma, dove io ho studiato e conseguito la laurea)], gli autori, i matematici Richard Courant (1888-1972, allievo e collaboratore dell’insigne matematico David Hilbert) e Herbert Robbins (1915-2001), scrivevano: «Come espressione della mente umana, la matematica riflette la volontà attiva, la ragione contemplativa e il desiderio di perfezione estetica. I suoi elementi fondamentali sono la logica e l’intuizione, l’analisi e la costruzione, la generalità e l’individualità. Tradizioni diverse potranno mettere in evidenza aspetti diversi, ma è soltanto la reazione di queste forze antitetiche e la lotta per la loro sintesi che costituiscono la vita, l’utilità e il valore supremo della scienza matematica. […] Fortunatamente, la mente creatrice dimentica le opinioni filosofiche dogmatiche ogni volta che esse ostacolerebbero le scoperte costruttive. Così per gli studiosi come per i profani, non è la filosofia ma l’esperienza attiva che sola può rispondere alla domanda: Che cos’è la matematica?» (p. 27-32).
«Che cos’è la matematica? […] La matematica è fondamentalmente una attività dello spirito umano, che si interfaccia continuamente con problemi che all’uomo si presentano e che l’uomo si pone, che si sviluppa con una sua dinamica specifica e con procedure in cui la razionalità, e la logica in particolare, gioca un ruolo essenziale. […] Essendo la matematica un’attività, è solo l’esperienza attiva, il fare matematica, che ci può far capire davvero che cos’è la matematica».