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Il Teorema sugli Scacchi

 

Un proverbio indiano recita: Il gioco degli Scacchi è un mare dove il moscerino può bere e l’elefante fare il bagno. A mio avviso, vuole esprimere il fatto che gli Scacchi sono un gioco praticabile e godibile da una vastissima cerchia di persone, ciascuna secondo i propri gusti.

Un gioco non dovrebbe essere sopravvalutato. Ma nemmeno sottovalutato! Nel libro Homo Ludens. Proeve eener bepaling van het spel-element der cultuur, pubblicato nel 1938, lo storico olandese Johan Huizinga – il quale, durante la Seconda Guerra Mondiale, fu imprigionato dai Nazisti e morì nel carcere di Arnhem il 1° febbraio 1945 – ha descritto il gioco (in generale) come un elemento creativo per gli esseri umani, fondamentale ai fini della loro evoluzione culturale e spirituale.

Johan Huizinga

Lo scienziato e filosofo francese Blaise Pascal, nel XVII secolo, ha sostenuto che il gioco degli Scacchi è la palestra della mente. Da parte sua Lorenzo Milani, un prete del XX secolo, ha criticato fortemente il gioco degli Scacchi a motivo dell’intensa concentrazione mentale richiesta. Nella nostra epoca gli Scacchi sono riconosciuti ufficialmente come uno Sport della Mente. Essi hanno innegabili ricadute sia sul piano esistenziale (per quanto concerne i singoli scacchisti e le singole scacchiste), sia su quello sociopolitico (per quanto concerne la collettività).

Pur non trattandosi in senso stretto di scienza o di arte, gli Scacchi presentano aspetti scientifici, e in molte partite può essere ravvisata una componente artistica. Il compositore e direttore d’orchestra Ennio Morricone (venuto a mancare nel 2020), che è stato anche uno scacchista, ha equiparato il giocare una partita a Scacchi al comporre una sinfonia…

Gli Scacchi rientrano nei giochi deterministici, ossia privi di fattori aleatori, e a informazione perfetta, ossia tali che, in ogni momento di una partita, ciascun giocatore è a conoscenza di tutte le mosse eseguite da tutti i giocatori, dall’inizio della partita fino a quel momento. Nondimeno, data l’enorme complessità del gioco, per cui in ogni partita possono comparire posizioni non previste dai contendenti (a causa di sviste, errori di valutazione, ecc.), la fortuna, in realtà, può intervenire lo stesso, prevalentemente a livello soggettivo.

Nel corso del Quinto Congresso Internazionale dei Matematici, svoltosi a Cambridge nel 1912, il matematico e logico matematico tedesco Ernst Zermelo (che era stato assistente di Max Planck, il fisico tedesco fondatore della Teoria dei Quanti), uno degli ideatori della Teoria Assiomatica degli Insiemi, tenne una conferenza nella quale espose il teorema seguente (faccio riferimento all’enunciato così com’è riportato nel libro citato subito dopo, con qualche lievissima modifica non sostanziale):

Nel gioco degli Scacchi può sussistere una (e una sola) fra le seguenti tre alternative:

  1. il Bianco può forzare il Nero alla sconfitta,
  2. il Nero può forzare il Bianco alla sconfitta,
  3. entrambi i Colori possono forzare la patta.

Gli Scacchi, dunque, sono un gioco strettamente determinato. Il teorema con relativa dimostrazione fu pubblicato nel 1913 negli Atti di quel Congresso, in un articolo intitolato Über eine Anwendung der Mengenlehre auf die Theorie des Schachspiels. Successivamente, il matematico ungherese Dénes König completò in qualche punto la dimostrazione elaborata da Zermelo, e un altro matematico ungherese, László Kalmár, operò una generalizzazione del lavoro di entrambi.

Ernst Zermelo

Nel libro Di duelli, scacchi e dilemmi. La teoria matematica dei giochi (Paravia Bruno Mondadori Editori 2001), il matematico Roberto Lucchetti ha scritto: «Ho potuto osservare spesso le reazioni seguenti, del tutto contrastanti. Da una parte c’è chi pensa che i matematici abbiano dato l’ennesima prova di originalità, nell’ammirare un signore (Zermelo) che racconta loro che – cosa del tutto ovvia – in una partita di scacchi il nero vince, oppure perde, o forse pareggia: che bella scoperta! Dall’altra parte c’è invece chi, colpito dalla soddisfazione che si legge nel volto di chi enuncia e commenta un risultato simile, sospetta, forse talvolta a ragione, che per alcuni matematici gli scacchi siano un gioco senza interesse, visto che dopotutto hanno stabilito che la struttura di questo gioco è la stessa di quello dei fiammiferi [un gioco piuttosto semplice, illustrato precedentemente nel libro], che proprio nessuno si diverte a giocare» (p. 45).

Per la verità, si tratta di un teorema tutt’altro che banale, come potrebbe sembrare a prima vista – o, meglio, a prima svista! Esso, infatti, non si limita a una mera elencazione dei possibili esiti di una partita a Scacchi, ma asserisce l’esistenza di un comportamento razionale dei due giocatori in grado di condurre sempre allo stesso esito, pur non fornendo il procedimento effettivo da utilizzare per raggiungere l’obiettivo (la dimostrazione, cioè, è non costruttiva). Con questo teorema Ernst Zermelo può essere annoverato a buon diritto fra i precursori della Teoria matematica dei Giochi, un settore della Matematica ricco di applicazioni a svariate tipologie di fenomeni reali, originatosi negli anni Quaranta del XX secolo. Nel 1953 il matematico statunitense Harold Kuhn generalizzò il teorema di Zermelo sugli Scacchi a un’ampia classe di giochi.

Alla fine degli stessi anni Quaranta del XX secolo, inoltre, ebbero inizio i tentativi di meccanizzazione del gioco degli Scacchi che culminarono, intorno alla metà del secolo, nella creazione dei primi programmi per computer in grado di giocare a Scacchi, dando avvio agli studi inerenti all’Intelligenza Artificiale. Un lavoro pioneristico in tal senso fu costituito dall’articolo Programming a Computer for Playing Chess, pubblicato nel 1950 su Philosophical Magazine a firma dell’ingegnere elettronico e matematico statunitense Claude Shannon, spesso definito il padre della Teoria dell’Informazione.

Claude Shannon

Attualmente, non si sa quale delle tre alternative considerate nel teorema di Zermelo si verifichi. (E anche se un giorno si saprà, sembra poco probabile che si riuscirà a conoscere la strategia idonea a raggiungere l’obiettivo.) Tutto sommato, io penso sia meglio così: ciò rappresenta “il prezzo da pagare” affinché il Nobil Giuoco conservi intatto il proprio fascino. Teorema sugli Scacchi…!


Giorgio Della Rocca

Sono nato il 10 agosto 1964 a Pontinia (comune dell’Agro Pontino, in provincia di Latina), e vi risiedo. Mi sono diplomato al Liceo Scientifico G.B. Grassi di Latina, e laureato in matematica all’Università degli Studi La Sapienza di Roma. Negli anni Novanta, oltre a insegnare matematica in Istituti di Scuola Secondaria Superiore, ho svolto attività di collaborazione, in ambito matematico e didattico matematico, con l’Università La Sapienza; attualmente, insegno matematica in un Istituto di Istruzione Superiore del Comune di Latina. M’interesso in modo particolare anche di altre scienze, di certa filosofia, di certa teologia, di certa musica, di certa pittura, di certa narrativa.

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