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Categoria: Logica

Emojis Logics – How to Explain Logical Thinking to a Four-Year Old

Emoji Logic, Author

Run out and find me a four-year-old child. I can’t make head or tail out of it. – Groucho Marx

 

Introduction to Emoji Logics and Caveats

For many years I studied formal logics and set theory alongside everything else. They were the intrinsic foundation of my background work, the one that never appeared on the surface because it was too personal and too specific at the same time.[1] Moreover, in spite of many applications of formal logic thinking from war to society, I never fully embraced the sheer love for machinery or formal symbolism because I am much more semantically driven.[2] In fact, I am obsessed by semantics and natural language and the more I think about them the deeper the obsession. Although I have been always skeptical on analytic philosophy implicitly share belief that it is all about bad use of unclarified language and truth-values, I am in fact as obsessed as the later Wittgenstein or Kant in the three major critiques, which are essentially a quest for understanding how our judgements (statements) is even possible. In fact, I even argued that the deconstruction of judgement through language was ultimately what Kant achieved in the Critique of Pure Reason.[3]

However, this does not change my sheer admiration for those pillars of thought who elaborated formal logics how we know it and Kurt Godel has been my logical hero since I started my logical quest twenty-four years ago.[4] As a result of my effort to teach formal and informal logics, I arrived to conceive an idea to how teach basic principles of formal logics to kids. I am not very versatile with very young kids, that is, less than 14 and I don’t have any evidence of specific applications of the system I am proposing here, but the idea is very simple. Formal logic is about creating a system of codified symbols to be manipulated syntactically, that is, through the ‘simple’ application of rules, we can be creative in selecting what symbols we want to use. What if we are creative and use emoticons for formalizing propositional logic?

With this intuition in mind, I propose the following formal logic game that could be used for teaching logic to kids. I welcome any reader to try and report what happened and how it worked in the comments section.

L’invisibile e il reale: UFO, crescita economica e il paradosso delle narrazioni

Nota dell’Autore
Dopo una giornata di lavoro, quando il cielo si tinge di grigio o il tardo pomeriggio cala, spesso l’unica via di fuga è immergersi in una serie di intrattenimento. In queste serate, tra il torpore e la distrazione, ho iniziato a esplorare alcune produzioni che trattano di teorie su antichi cataclismi mai confermati scientificamente e di avvistamenti alieni. Mentre guardavo, nella mia mente si formavano pattern fantasiosi e speculazioni di ogni tipo, fino a quando non mi sono fermato a riflettere: la narrazione sugli alieni, sulle civiltà perdute e sui cataclismi che avrebbero cancellato interi continenti in tempi non troppo remoti, senza lasciare traccia, non è forse simile, per struttura e finalità teorica, a quelle narrazioni che spesso sentiamo da politici ed economisti sullo stato della nostra economia? Queste storie, benché sembrino distanti, hanno in comune una struttura narrativa che spesso va oltre la realtà tangibile. Comprendo e condivido le critiche che si possono sollevare contro questa analogia, ma mi domando: sono davvero così diverse queste due narrazioni? Vorrei approfondire questa riflessione partendo proprio da un episodio di una delle serie che ho guardato, per esplorare più a fondo questa intrigante somiglianza.

Natural language and set theoretical and formal logic reductions

Structure - Dr. Pili Author
Structure – Dr. Pili Author

Natural language and set theoretical and formal logic reductions – A philosophical account

A sheer love for propositions – An obsession with analytic philosophy, logics and mathematics

Analytic philosophy was born out of the general problem of solving metaphysics through a careful diagnostic of natural language. After the early days of formal logics and set theory with Boole and Cator, Frege and Russell arrived at the conclusion that natural language spontaneously produces irreducible paradoxes such as the liar and the sorites paradoxes. Through the length of these paradoxes, they concluded that traditional metaphysics was a gigantic mistake, formulable as it was under mistaken conception of language. The idea was ingenuous and simple to grasp. If I use very bad components and tools, I can only produce flawed engines, whose appearance is similar to a working engine until we check it. This ‘diagnostic’ approach to philosophy is as old as the Greeks, who were the first to outline different ways to ‘unveil life-threating mistakes through reasoning’. This was firstly tried in the realm of ethics, especially during the Alexandrine philosophies.[1] Wildly differently, this was tried again by the founding fathers of analytic philosophy.

Frege elaborated an entire philosophical system out of a new conception of logics applied to semantics through the instruments of the ‘new’ developments in formal logic, a Leibnizian ideal language through which all problems could be formulated and, then, solved by ‘brute force’ calculations.[2] In this broad category I am including set theory – in fact, it is arguable that formal logics and set theory cannot even be thought independently in the human mind.[3] In the following writing, I will consider set theory as the broad category including naïve set theory and Zermelo-Frankel theory plus the axiom of choice (ZFC).[4] It could be a matter of contentious, but set theory is, itself, a parallel endeavor that overlaps with the development of formal logic as we know. Moreover, set theory and formal logics are intended to mirror one another, where the sets are intended to be the object-domain of the propositions formulable in a formal language.[5] Set theory and formal logics tied together for solving all the natural language’s problems posed to human understanding, or so the founding fathers of analytic philosophy believed.

Questioni (non solo) linguistiche

 

GIANNI e PINOTTO sono i protagonisti immaginari del libro La matematica in cucina [edizione Bollati Boringhieri 2004, ristampa 2013] scritto da Enrico Giusti, fisico di formazione e matematico di professione (laureato in fisica, è stato docente universitario di Analisi matematica e Storia delle matematiche, e ha collaborato con matematici del calibro di Ennio De Giorgi ed Enrico Bombieri). I nomi dei protagonisti del libro sono ispirati a quelli di un famoso duo comico statunitense venuto alla ribalta nel secolo scorso.

Cosa è una definizione? Introduzione alla teoria delle definizioni

  1. Introduzione

La sola formulazione in sé della richiesta della definizione dei termini fu una rivoluzione. Essa è considerata una delle svolte concettuali epocali nella storia del pensiero Occidentale. Il primo che è riuscito a imporre il problema all’interno del pensiero filosofico fu Socrate, considerato ancora oggi da alcuni il più grande filosofo della storia. Nonostante il fatto che Socrate non abbia lasciato nessun testo scritto, la sua influenza sulla storia della filosofia e del pensiero non è misurabile.

Come è noto, Socrate andava per le strade di Atene a chiedere la definizione del termine “virtù”. Cosa è la virtù? A noi non interessa perché qui la domanda è “cosa vuol dire fornire una definizione?” Cosa mi stai chiedendo quando mi chiedi la definizione di un termine?

Il ragionamento umano e le sue differenze con il ragionamento formale

Siamo sicuri di sapere come ragioniamo? Non come dovremmo ragionare, non come crediamo di ragionare, ma come ragioniamo effettivamente. Per almeno un secolo e mezzo, cioè dalla metà del XIX secolo siamo dominati dal paradigma della logica formale, che già si riallacciava al modello della geometria euclidea: pochi assiomi, pochissime definizioni, poche regole di inferenza e molti teoremi, la cui garanzia risiede nella trasparenza dei pochi assiomi, delle poche definizioni e delle poche regole di inferenza. L’idea era fondare l’intera matematica, qualsiasi cosa essa sia, su poche nozioni teoricamente trasparenti o inoppugnabili, la cui combinazione doveva essere garantita dai principi della logica. Da qui il celebre detto di Russell e Wittgenstein che nella logica non ci devono essere salti perché è il regno della banalità.

Il passo successivo è stato riuscire ad implementare tale linguaggio formale di natura combinatoria nei computer, che altro non sono se particolari sistemi formali (macchine di Turing universali). Alla fine, siamo arrivati a domandarci se queste macchine pensino, visto che seguono le nostre stesse regole quando ragioniamo. Non intendo addentrarmi in quest’ultimo problema, che va affrontato con altre risorse filosofiche (per esempio, Pili (2012), cap. 8 o per esempio il video qui), prendendo sul serio le teorie dell’intelligenza artificiale e del funzionalismo della filosofia della mente analitica. Invece vorrei dedicare questo articolo all’altro problema che, per altro, è raramente considerato, ovvero il ragionamento umano per come si presenta.

Cosa ne pensava davvero Kurt Gödel?

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Logica da Zero a Gödel di Francesco Berto e Fallacie di ragionamento


Abstract

Questo saggio non vuole riportare l’intera ricerca di Kurt Gödel (1906-1978). Quanto mi propongo di fare è soltanto presentare i risultati di mie recenti letture di alcuni testi filosofici del maggiore logico del XX secolo. Infatti, il risultato principale consiste sostanzialmente nella contemplazione di una posizione filosofica estremamente precisa e delineata. Dato il fatto che il pensiero di Gödel è espresso in modo chiaro e distinto, mediante uno stile argomentativo rigoroso, denso ma pienamente comprensibile, il mio invito è quello di dedicarsi alla lettura diretta dei testi del logico, ancor prima di andare a guardare nel grande mare di una letteratura piuttosto tecnica e non sempre soddisfacente.


Kurt Gödel (1906-1978) è stato uno dei più grandi matematici del XX secolo. Si può dire, parafrasando Churchill, mai così tanti presero così tanto ad uno soltanto. Infatti, Kurt Gödel è ancora oggi una delle celebrità intellettuali più citate e probabilmente più ignorate allo stesso tempo. Questo paradosso, invero assai diffuso in certi ambienti, è dovuto al fatto che le sue dimostrazioni (soprattutto i due celebri teoremi di incompletezza) hanno oscurato totalmente ciò che viene prima e dopo, cioè il suo pensiero filosofico. Per tale ragione, dunque, Gödel risulta tra i più citati in senso lato ma più ignorati in senso stretto.

Fallacie di ragionamento

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Consigliamo – Introduzione alle teorie della verità – a cura di Giangiuseppe Pili


Abstract

In questo articolo consideriamo le fallacie di ragionamento, la loro classificazione (ripresa da Varzi et. Al. (2007)) e la loro relativa spiegazione ad un vasto pubblico non necessariamente esperto della materia. Considereremo soprattutto le ragioni per cui le fallacie logiche si presentano e perché sono così diffuse nei discorsi quotidiani. In fine, cercheremo di formulare una conclusione generale sulle fallacie di ragionamento che consideri l’analisi precedente.

La Logica matematica dopo Gödel

Dr. Giuseppe Raguní Universitá UCAM di Murcia, Spagna, graguni@ucam.edu

  1. Introduzione
  2. Una revisione “semantica” della Logica
  3. Informalizzabilità intrinseca dell’induzione completa
  4. Una generalizzazione del Teorema d’incompletezza di Gödel
  5. Esempi di Aritmetiche formali del secondo ordine
  6. Paradossi e Teorema di incompletezza
  7. Referenze

Abstract

In complemento al libro “I confini logici della Matematica” dello stesso autore, si sottolinea l’esigenza di una revisione di tipo semantico della Logica matematica. Essa, trascurando la classificazione delle Teorie in base all’ordine espressivo, rivaluta il ruolo della Teoria formale degli insiemi. Inoltre si indeboliscono le ipotesi del primo Teorema d’incompletezza e si chiarisce la sua esatta relazione con i paradossi semantici (di Berry, Richard, etc.).

In addition to the book I confini logici della Matematica by the same author, it is emphasized that a semantic type revision of the mathematical Logic is necessary. Neglecting the usual expressive-order type classification of Theories, this revision re-evaluates the role of the formal Set Theory. Moreover it is achieved a weakening of the hypotheses of the first incompleteness Theorem and its exact relationship with the semantic paradoxes (Berry, Richard, etc.) is clarified.